Прогиб полки и выбор трубы: как посчитать металлический стеллаж
Какой пролёт выдерживает полка из сосны, стекла и стального листа, какая труба нужна под этот пролёт и почему 40х20 ставят на ребро.
В статье про металлический стеллаж в квартире мы писали, что нагрузку определяет не толщина металла, а пролёт. Здесь то же самое в числах: сколько миллиметров пролёта выдерживает полка из каждого материала, сколько выдерживает труба под ней и как найти слабое звено. Все таблицы посчитаны по той же формуле, что работает в нашем конструкторе стеллажа.
Что считать нормой
Норма прогиба записана в ГОСТ 16371-2014, таблица 3: прогиб свободнолежащих полок в расчёте на 1 м длины не больше 5 мм. Цифра одна для бытовой мебели и для мебели общественных помещений. Нагрузку для проверки стандарт отсылает брать по ГОСТ 19882-91.
В ГОСТ 19882-91, пункт 1.6, нагрузка задана на квадратный метр полки и зависит от того, что на полке лежит:
- полки для книг - 120 даН на квадратный метр;
- для посуды, белья, продуктов - 60;
- для головных уборов и лёгких предметов - 20;
- полки из стекла - 25.
Мы считаем все полки по книжной норме, самой тяжёлой в этой таблице, и стеклянные тоже. На открытый стеллаж ставят что угодно, и рассчитывать стекло на 25 даН, когда на него поставят словари, нечестно. Для понимания масштаба: полка 1000 на 300 мм - это 0,3 квадратного метра, по книжной норме на ней 36 даН, около 37 кг.
Как считается предельный пролёт
Полка лежит на двух перекладинах, и для расчёта это балка на двух опорах с равномерной нагрузкой. Прогиб такой балки растёт как четвёртая степень пролёта, а допуск по ГОСТ - только линейно, 5 мм на каждый метр. Удлините полку вдвое, и прогиб вырастет в 16 раз, а допуск всего в 2. Поэтому у каждой полки есть предельный пролёт, дальше которого она выходит за норму, и растёт он медленно:
- пролёт пропорционален толщине полки. Полка вдвое толще держит вдвое больший пролёт, не больше;
- глубина полки на её собственный пролёт не влияет. Глубже полка - больше нагрузка, но во столько же раз больше и жёсткость, одно сокращает другое. Для трубы под полкой это не так, об этом ниже;
- жёсткость материала работает через кубический корень. Сталь жёстче сосны в 20 раз, а пролёт при той же толщине у неё больше только в 2,7 раза.
Полка: сколько держит каждый материал
Предельный пролёт при книжной нагрузке и прогибе 5 мм на метр. Модуль упругости: сосна 10 000 МПа, стекло 70 000, сталь 200 000.
| Полка | Толщина, мм | Пролёт, мм |
|---|---|---|
| Сосна, мебельный щит | 18 | 1159 |
| Сосна, мебельный щит | 20 | 1287 |
| Сосна, мебельный щит | 25 | 1609 |
| Стекло | 6 | 739 |
| Стекло | 8 | 985 |
| Стекло | 10 | 1231 |
| Стальной лист | 2 | 349 |
| Стальной лист | 3 | 524 |
Что из этого следует.
Деревянная полка 20 мм держит около 1,3 метра. Это больше, чем обычно нужно одной ячейке стеллажа, поэтому у дерева слабым звеном чаще оказывается труба, а не полка.
Стекло считаем строже, чем ГОСТ. В ГОСТ 16371-2014, таблица 2, толщина стекла задана по длине полки: до 500 мм - от 4 мм, от 500 до 650 - от 5 мм, от 650 до 900 - от 6 мм. По нашему расчёту 6 мм стекла проходят только 739 мм. Разница из-за нагрузки: для стеклянных полок ГОСТ 19882-91 задаёт 25 даН на квадратный метр, мы кладём на них книжные 120.
Тонкий стальной лист коварен. Сталь - самый жёсткий материал в таблице, но лист в 2 мм без рёбер проходит всего 35 см. Длинную стальную полку усиливают, и это обсуждается при заказе.
Труба: перекладина тоже гнётся
Полка лежит на перекладинах рамы, и каждая перекладина несёт половину полки, вторую половину держит соседняя. Здесь глубина уже играет: чем глубже полка, тем больше нагрузки приходится на каждый погонный сантиметр трубы, а сечение трубы от этого не меняется. Предельный пролёт перекладины в миллиметрах при стенке 2 мм, по столбцам глубина полки:
| Труба | 300 мм | 400 мм | 600 мм |
|---|---|---|---|
| 15х15 | 1086 | 986 | 862 |
| 20х20 | 1498 | 1361 | 1189 |
| 40х20 на ребре | 2667 | 2423 | 2117 |
| Круг 15 | 910 | 827 | 722 |
| Круг 20 | 1255 | 1141 | 996 |
| Круг 40 | 2642 | 2400 | 2097 |
Три наблюдения из таблицы.
Круглая труба слабее квадратной того же размера. При глубине 300 мм круг 20 держит 1255 мм, квадрат 20х20 - 1498. У квадрата больше металла вдали от центра сечения, а именно он работает на изгиб.
Труба 15х15 слабее сосновой полки. При глубине 300 мм ей хватает на 1086 мм, полке 20 мм - на 1287. На тонкой трубе ячейку делают уже.
Глубокий стеллаж требует трубы потолще. 20х20 при глубине 600 мм держит 1189 мм пролёта, и это уже меньше, чем держит полка.
Почему 40х20 ставят на ребро
Прямоугольная труба гнётся по-разному в зависимости от того, как её повернуть. Жёсткость на изгиб определяется моментом инерции сечения, а он растёт как куб высоты. У трубы 40х20 со стенкой 2 мм момент инерции на ребре, когда 40 мм смотрят вверх, - около 44 500 мм в четвёртой степени, плашмя - около 14 400. Разница в 3,1 раза.
В пролёте это даёт плюс 46 %: при глубине 300 мм перекладина 40х20 на ребре держит 2667 мм, плашмя - 1831. Металла в трубе столько же, вес тот же, меняется только поворот. Поэтому в конструкторе перекладины из 40х20 всегда стоят на ребре.
А вот стойки 40х20 можно повернуть к фасаду любой гранью, на прочность полок это не влияет. Узкой гранью стойка занимает 20 мм по ширине стеллажа и выглядит легче, широкой - 40 мм и выглядит массивнее. На трубе 40х20 собран, например, стеллаж Cross.
Слабое звено
Ячейка стеллажа проходит, только если её ширина меньше обоих пределов, полки и трубы. Какой из них меньше, тот и решает:
- сосна 20 мм на трубе 20х20, глубина 300 мм: полка держит 1287, труба 1498, решает полка, предел 1287;
- то же при глубине 600 мм: полка по-прежнему 1287, труба уже 1189, решает труба;
- сосна 20 мм на трубе 15х15, глубина 300 мм: решает труба, 1086;
- стекло 8 мм на 40х20, глубина 300 мм: решает стекло, 985 мм, труба держала бы в 2,7 раза больше.
Отсюда практический вывод: толстая труба под тонкой полкой не помогает, и наоборот. Сначала смотрите, кто упирается, и усиливайте именно его - или добавляйте стойку, чтобы сократить пролёт.
Ширина ячейки в свету считается от габарита за вычетом стоек: при ширине стеллажа 1000 мм, трёх ячейках и стойках 20 мм на каждую ячейку остаётся (1000 - 4 х 20) / 3, около 307 мм.
Чего расчёт не учитывает
Это инженерная прикидка по нормам, а не заключение конструктора. У неё есть границы, и лучше знать их заранее.
Узлы считаются шарнирами. В сварной раме перекладина зажата в стойках, и реальный прогиб меньше расчётного. Это запас в вашу пользу.
Дерево под долгой нагрузкой ползёт. Модуль 10 000 МПа по СП 64.13330.2017 - средний модуль при изгибе для класса прочности С22; у класса С16 он 8 000. Для длительной нагрузки свод правил велит его ещё снижать. Если модуль упадёт на четверть, предел сосновой полки 20 мм сократится примерно на 9 %, с 1287 до 1170 мм. Полка, годами стоящая под полным собранием сочинений, со временем провиснет сильнее, чем в первый день.
Сосредоточенный груз тяжелее равномерного. Тот же вес, поставленный в середину пролёта, даёт прогиб в 1,6 раза больше, чем разложенный по всей полке. Под аквариум, пластинки или инструмент ячейку делают уже или полку усиливают снизу.
Прочность отдельно не проверяется. Расчёт идёт только по прогибу. Прочность стекла, сварных швов и крепления полок он не проверяет, это вопрос уже к конкретному изделию.
Проверить свой вариант
В конструкторе стеллажа этот расчёт идёт на каждое изменение: выбираете трубу, материал полок и глубину, задаёте число ячеек - и если ячейка выходит за предел, конструктор скажет, что именно не проходит. Например: Ячейка шириной 470 мм прогнётся: предел 349 мм, упирается полка 2 мм. Добавьте ячейку по ширине или уменьшите габарит.
Готовый вариант одной кнопкой переносится в заявку вместе со всеми размерами. Посмотреть собранные нами модели можно в разделе металлические стеллажи, любую из них повторим в ваших размерах.
